TheDhafi
December 17, 2022

Cara pemfaktoran limit

 Metode limit pemfaktoran adalah teknik untuk menemukan akar-akar persamaan aljabar. Metode ini dikembangkan oleh Joseph Louis Lagrange pada tahun 1797. Metode ini melibatkan pemfaktoran polinomial dan menerapkannya pada persamaan untuk melihat apakah mereka menghasilkan akar.

Misalkan f adalah polinomial berderajat n dan limit hingga tak terhingga dari f adalah tak terhingga.

Misalkan f adalah polinomial berderajat n dan limit tak hingga dari f adalah tak hingga.

Misalkan R = A/(x-n) + B/((x-n)^2)+...+C/((x-n)^(n-1)).

Ini disebut dekomposisi pecahan parsial.

Maka f mengandung suku x^n dan polinomial derajat n-1 Q.

Contoh berikut ini menunjukkan bagaimana menemukan koefisien polinomial yang bukan monomial.

Contoh: Carilah koefisien dari x^3 - 2x + 1 dalam Q(x) = 3Q(x - n) + Q(n). Asumsikan x > 0 dan n > 0.

Langkah 1: Faktorkan Q(x) dan kemudian tambahkan faktor-faktor seperti yang ditemukan pada Langkah 3 dari metode faktor, di mana ia membagi dengan suku-x atau faktorkan dengan tanda kurung.

Langkah 2: Selesaikan koefisien dari setiap suku dalam f = Q[x]. Anda bisa menggunakan aljabar atau substitusi untuk melakukan langkah ini, tetapi perhatikan bahwa jika Anda memilih untuk menyelesaikannya dengan substitusi, Anda harus berhati-hati agar tidak mengacaukan koefisien ketika melakukan substitusi!

Misalkan R adalah sisa dari f dibagi dengan (x-n)^(n-1).

Misalkan R adalah sisa dari f dibagi dengan (x-n)^(n-1).

Jika Anda membagi f dengan (x-n)^(n-1), Anda akan mendapatkan hasil bagi dan sisa. Ini karena ketika Anda membagi dua polinomial, Anda mendapatkan satu polinomial sebagai hasil Anda, dan polinomial lainnya masih ada sebagai sesuatu yang berdiri sendiri. Jadi kita bisa mengatakan itu:

\frac{f}{(x-n)^(n-1)} = q + R

\text{dimana}

q = \frac{\text{rasio dari } x^{k+2} + \text{suku pertama dalam } f}{(x - n)^k}\text{and}}\; R = \text{sisa ketika } q/((x - n)^{k+2}) dibagi menjadi f

Maka R = A/(x-n) + B/((x-n)^2)+...+C/((x-n)^(n-1)).

Dalam metode pemfaktoran, kita membagi f(x) dengan (x-n). Kita akan menggunakan ide yang sama untuk mendapatkan rumus untuk sisa dengan metode ini.

Mari kita lihat apa yang terjadi ketika kita membagi dengan (x-n)^(n-1):

  • Jika n ganjil, maka x-n genap sehingga f(x)/((x-n)^2) = f(-2)(x)/((2 - 1)(2))) = f(-2)(x)/[4] = |f(-2)(x)| - f(-4)(| x|).

  • Jika n genap, maka x-n ganjil sehingga f(x)/((x-n)^2) = f(-1.5)'(| x | )/(3/5).

Kesimpulan:

Ternyata kesimpulan yang kita simpulkan dari metode pemfaktoran adalah benar. Hal ini dapat dilihat dengan melihat apa yang terjadi ketika kita mencoba memfaktorkan polinomial yang derajatnya kurang dari pangkat 2. Sebagai contoh, perhatikan percobaan untuk mencari faktor dari polinomial

Ketika kita melihat bukti untuk metode pemfaktoran ini, kelihatannya seperti banyak pekerjaan yang harus dilakukan hanya untuk mendapatkan satu polinomial. Tetapi jika Anda memikirkannya, metode ini sebenarnya cukup jenius. Anda dapat menerapkannya pada berbagai jenis masalah yang melibatkan polinomial dan eksponen bilangan bulat!